用二次方程求解二次方程

2014年7月25日


用二次方程求解二次方程

关键术语:

因式分解:将较复杂的表达式重写为较简单表达式的乘积的过程。

代数基本定理:任何n次多项式都有n根(包括复数)

抛物线:二次函数的图形。

多项式:一种可以包含常数、变量和指数的代数表达式,可使用加法、减法和乘法组合。多项式可以根据它的项数来命名:一项是单项,两项是二项,三项是三项。

二次方程:最高指数或次数为2(2)的多项式方程。
二次方程的根:也称为零;这些是二次方程的解。这也是它的曲线的x截距。

x轴截距:关系图形与x轴相交的点或有序对(x, y)。这个点的y值总是0 (0)

关键公式:

二次公式

如果ax^2 bx c=0,则x= (-b±√(b^2-4ac))/2a


在解包含三项的二次方程时,不可避免地会发现不可分解的方程。在这种情况下,您将不能使用零积性质来解决它们。如果不能因式分解二次方程,怎么解出变量呢?你用的是二次公式!

我要花点时间提一下二次方程可以解决所有的二次方程;然而,如果你能够代替因子,它通常会花费更多的时间。也就是说,它是你想要变得非常熟悉的一个强大的工具。
让我们看一下这个例题。我们的第一步是把这个二次方程化成标准形式,并使它等于零。我们可以通过两边同时减去5和10x。

如果你试着因式分解这个表达式,你会发现它没有因式分解。我们需要用二次公式。该二次方程表明,只要用标准形式写成ax^2 bx c=0,就可以找到任何二次方程的解。您只需插入a、b和c的值,这里a = 12, b = -10, c = -5。

现在你已经把方程中的所有项都写出来了,继续化简直到得到最终的答案。记住,一个二次方程最多有两个实解。

在这一点上,你有两个解因为问题中有±号。这个符号被解读为“正”或“负”,意思是:

对于最终答案,现在有两个选项。如果你被要求近似的答案,你可以键入每一个表达式到一个计算器,并发现:

然而,大多数情况下,你会被问及确切的答案。如果是这样,那么就需要对平方根进行化简√340=2√85。下面是写出确切答案的方法。

注意到根号外的每一项都能被2整除,所以我们可以进一步简化为:

这就给了我们两个确切的答案



作为一个旁注,如果你把这两个答案都输入计算器,你会得到和之前一样的近似小数的答案。你可以用这种方法检查你的工作。